Triângulo de Pascal

O triângulo de Yang Hui foi publicado na China, em 1303.

triângulo de Pascal (alguns países, nomeadamente na Itália, é conhecido como Triângulo de Tartaglia) é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais. Wikipédia

Essa representação geométrica foi estudada pelo matemático chinês Yang Hui (1238-1298) e por muitos outros matemáticos. Rosimar Gouveia – toda matéria

Na China aparece nas obras de Chu Shi-kié no século XII, na Pérsia o poeta e matemático Omar Khayyám do século XII o utiliza para descobrir raízes n-ésimas, na Alemanha o triângulo aparece no livro de Petrus Apianus no século XVI. 

Entretanto, os estudos mais famosos foram do matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1559) e do matemático francês Blaise Pascal (1623-1662).

Na antiguidade, esse triângulo era usado para o cálculo de algumas raízes. Mais recentemente, ele é utilizado no cálculo de probabilidades.

Além disso, os termos do binômio de Newton e da sequência de Fibonacci podem ser encontrados a partir dos números que constituem o triângulo.

Os números que compõem o triângulo de Pascal são chamados de números binomiais ou coeficientes binomiais. Um número binomial é representado por:

É possível verificar a relação de Stifel diretamente no triângulo de Pascal, porque a partir da segunda linha, cada elemento é igual à soma do elemento acima com o seu anterior.

APLICAÇÃO INTERACTIVA – ATRACTOR

Binômio de Newton é a potência da forma (x+y)n, sendo x e números reais e n um número natural. Para valores pequenos de n a expansão do binômio pode ser feita multiplicando seus fatores.

Contudo, para expoentes maiores esse método pode se tornar muito trabalhoso. Assim, podemos recorrer ao triângulo de Pascal para determinar dos coeficientes binomiais dessa expansão.