A tábua de argila, Si.427.

Um antigo fragmento de uma tábua de argila de 3.700 anos, durante o antigo período babilônico, contém o que é hoje o mais antigo exemplo conhecido de geometria aplicada. Vivimetalium

Euclides e Pitágoras são as figuras mais conhecidas quando falamos de geometria. Até hoje, utilizamos conceitos elaborados por esses matemáticos, que viveram por volta dos anos 300 e 500 a.C. Porém, em pleno século XXI, um matemático australiano descobriu uma peça mais antiga que a dupla grega e que é uma verdadeira aula de geometria aplicada: o Si.427. Mentalidades Matemáticas

E este artefato que altera a história, conhecido como Si.427, estava parado em um museu de Istambul há mais de 100 anos.

“O Si.427 data do período Babilônico Antigo (BA) – 1900 a 1600 a.C.”, disse o matemático Daniel Mansfield, da Universidade de Nova Gales do Sul (UNSW), na Austrália.

A descoberta é descrita em um novo artigo que analisa o contexto desta tábua com descobertas recentes sobre uma tábua contemporânea com o Si.427, conhecida como Plimpton 322. Em 2017, Mansfield e colegas revelaram que plimpton 322 era uma tabela trigonométrica inicial, mostrando toda uma lista de triplos pitagóricos.

Naquela época, os pesquisadores não sabiam qual seria o propósito desta lista. Agora, eles acham que pode ser um pouco mais antiga do que Si.427, e conter apenas triplos pitagóricos que seriam relevantes para fazer medições retangulares do solo. Em outras palavras, é um manual de planejamento.

Também é curioso observar a finalidade da plaquinha babilônica: ela mostra os limites de uma terra adquirida por um indivíduo chamado Sîn-bêl-apli. Na época em que a tábua de argila foi feita, a sociedade babilônica estava mudando sua relação com a propriedade. Antes as terras pertenciam às instituições, mas a partir daquele momento pessoas comuns podiam ter o seu pedaço de terra, que estava sendo dividida em porções menores.

Daí a necessidade de estabelecer limites e levantamentos precisos, e para isso o trabalho dos agrimensores (os profissionais que mediam os campos) era requisitado. Além de placas de argila para registrar suas medições, os instrumentos de trabalho da categoria envolviam cordas de medição e hastes. E era com essas ferramentas que eles dividiam a terra em retângulos, triângulos e trapézios retos, todas formas gerenciáveis.

Estes conjuntos de números podem ser usados para desenhar triângulos e retângulos com ângulos retos perfeitos. Mas o sistema de números sexagesimal, ou base 60, babilônico dificultou o trabalho com números primos maiores que 5.

Animação mostrando o exemplo mais simples de triplos pitagóricos. (AmericanXplorer13/Wikimedia/CC BY-SA 3.0)

O Teorema de Pitágoras nos diz a relação matemática entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Mas vamos lá, essa importante teoria matemática surgiu por volta de 500 a.C., e agora com as descobertas no Si.427 vemos que cerca de 1.000 anos antes essa teoria já era utilizada!

Agora, com o Si.427, finalmente sabemos para que eles queriam usar esses triplos pitagóricos, estabelecendo limites terrestres, de acordo com Mansfield.

No entanto, demonstra uma compreensão sofisticada da geometria. Pode não ter sido tão avançado quanto a trigonometria descrita mais tarde pelos gregos antigos, mas sugere que nossa compreensão da matemática pode ter sido mais incremental do que o conhecimento histórico atual nos diz.

A antiga tabuinha babilônica chamada Si.427 , datada de 1900 a 1600 a.C., foi descoberta em 1894 em Sippar na capital iraquiana, Bagdá. TRT

A tábua está em exibição no Museu de Arqueologia de Istambul há anos.

Para saber mais sobre essa história, você pode conferir o estudo em que Mansfield apresenta suas descobertas aqui, publicado na Foundations of Science. Lá ele também aponta uma análise anterior, de outra peça arqueológica, o Plimpton 322, que conta com outra tabela trigonométrica. Neste vídeo (em inglês) ele mostra os triplos pitagóricos no Si.427. 

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